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5G NR PRACH Format A1：Repetition、ZC Sequence 與相位合併

狀態：已發布
理解確認／內容核准：已完成
規格基準：3GPP TS 38.211 V18.5.0（Release 18）

這篇文章回答什麼問題？

PRACH Format A1 的兩個 repetition 是否使用相同序列？為什麼接收端不能直接相加？本文從發射訊號的重複結構，說明 coherent／non-coherent combining 的差異，以及 repetition 相位差與 CFO 之間的關係。

範圍與證據界線

本文討論同一次 A1 preamble 內的兩個 useful repetitions，不是跨 PRACH occasions 的重複傳送。訊號結構取自官方規格；相位估測、合併與判決方式是接收機設計選擇，不是 3GPP 指定演算法。本文沒有產品平台效能實測，不宣稱固定增益或通用門檻。

先備知識：複數訊號、FFT、相關運算與基本 OFDM。PRACH 是實體隨機存取通道（Physical Random Access Channel）；ZC 是 Zadoff–Chu 序列；CFO 是載波頻率偏移（Carrier Frequency Offset）。

先看結論

  1. A1 的有效序列總時間等於兩個 useful durations，CP（循環前綴）放在前方，不是在兩個 repetition 中間再插一次 CP。
  2. 兩次 repetition 使用同一組序列。比較時域 samples 或頻域 FFT 結果，必須先統一 PRACH 頻率基準、取樣率、FFT 視窗與相位基準。
  3. 直接複數相加可能相消；先對齊相位再相加，是 coherent combining（同調合併）；各自取功率再相加，是 non-coherent combining（非同調合併），不會因兩次反相而互相抵銷。
  4. 相對相位可用於合併，但不一定能全部歸因於 CFO。要換算物理 CFO，還需要通道穩定、時序一致與相位模糊的限制。

一、Format A1 的規格結構

TS 38.211 §6.3.3.1、Table 6.3.3.1-2 列出：

項目 A1 的表列定義
子載波間隔 Δf_RA = 15 × 2^μ kHz
有效序列時間參數 N_u = 2 × 2048κ × 2^(−μ)
基準 CP 時間參數 N_CP^RA = 288κ × 2^(−μ)
Restricted sets 不支援（表列「–」）

其中 T_c 是規格基本時間單位，κ = T_s/T_c。N_u 與 CP 參數乘上 T_c 才是時間，不能直接當成任意 ADC 取樣率下的 sample 數。

依該表，序列長度與 numerology 的對應為：

L_RA 表列 μ 集合
139 0、1、2、3、5、6
1151 0、3
571 1、3、5

這不是說每個頻段或每台 UE 都支援所有組合。實際可用配置還須依頻段、相關規格與設備能力判斷；不能只憑「A1」就認定序列長度一定是 139。

定義一個 useful duration：

\[ T_u=\frac{1}{\Delta f_{\mathrm{RA}}} \]

A1 的有效序列時間為：

\[ T_{\mathrm{seq}}=N_uT_c=2T_u \]

時間結構可理解為：

CP → useful repetition 1 → useful repetition 2

實際 CP 不一定只等於表列基準值。 §5.3.2 另定義：

\[ N_{\mathrm{CP},l}^{\mathrm{RA}} =N_{\mathrm{CP}}^{\mathrm{RA}}+n\cdot16\kappa \]

其中 n 依規格所定義的時間區間是否涵蓋 subframe 內的 0 與 0.5 ms 邊界計數。實作須依 §5.3.2 的完整規則計算，不能只使用格式表。實際波形持續時間為：

\[ T_{\mathrm{preamble}} =(N_{\mathrm{CP},l}^{\mathrm{RA}}+N_u)T_c \]

二、「同一組序列」與「完全相同 samples」

§6.3.3.1 先產生 root ZC 序列並施加 cyclic shift，得到 x_u,v[n]，再做 DFT 形成要映射的頻域序列。本文把該組頻域係數簡記為 X[k]。

Root ZC sequence
→ Cyclic shift
→ DFT
→ PRACH 頻域映射
→ 時域波形

所以原始討論中「直接把 root ZC 當作頻域係數」的描述省略了規格序列生成步驟。A1 兩個 useful periods 並不各自選不同 root 或 cyclic shift。

先統一頻率基準

在移除已知 PRACH 頻率配置偏移後，省略幅度尺度與時間起點，理想有效波形可寫成：

\[ x(t)=\sum_{k=0}^{L_{\mathrm{RA}}-1} X[k]e^{j2\pi k\Delta f_{\mathrm{RA}}t} \]

因 Δf_RA × T_u = 1，每個分量經過 T_u 都增加整數圈相位，因此：

\[ x(t+T_u)=x(t) \]

但 §5.3.2 完整訊號式還包含頻率配置項。若保留相對於所選基頻參考的偏移 f₀，則：

\[ s(t)=e^{j2\pi f_0t}x(t) \]
\[ s(t+T_u)=e^{j2\pi f_0T_u}s(t) \]

因此「所有原始 IQ samples 一定逐點相同」不是無條件結論：必須已移除該已知偏移，或 f₀T_u 恰為整數。這個已知配置相位也不能誤算成 oscillator CFO。

在共同頻率基準下，去掉 CP，使用相隔 T_u、長度與取樣相位一致的 FFT 視窗，理想兩次 FFT 結果相同。若比較的是不同視窗、不同重採樣相位或不同頻率基準，則應先處理這些確定性差異。

三、接收端的相位差從哪裡來？

先假設已統一頻率基準，通道在兩段間近似不變，而且殘餘 CFO／phase noise 所造成的 ICI（子載波間干擾）可忽略。才可採用下列近似頻域模型：

\[ Y_r[k]\approx H_r[k]X[k] e^{j\phi_r}e^{-j2\pi k\Delta f_{\mathrm{RA}}\tau_r}+W_r[k] \]
  • r：repetition index。
  • H_r[k]：通道頻率響應。
  • φ_r：共同相位項。
  • τ_r：視窗相對時序誤差，正負號依此模型約定。
  • W_r[k]：雜訊及剩餘干擾。

大 CFO 或快速 phase noise 不能一律當成每個子載波乘一個相位。 它們可能造成 ICI；只旋轉 FFT 輸出的 common phase，無法恢復先前相關運算已損失的能量。

另一方面，在理想週期訊號、靜態通道、固定 CFO、兩段視窗一致且無邊界暫態的條件下，含 CFO 的兩段時域訊號仍可相差一個共同相位。這不表示它們各自的 FFT 都等於未失真的 H[k]X[k]。

Timing 要看「兩段之差」

兩段都具有相同、且落在可接受範圍內的固定 timing offset，所造成的共同頻域斜率會在兩段比較中抵消。要造成 repetition 間額外斜率，通常需要 τ₂ − τ₁ 不為零，例如取樣時鐘偏差累積、FFT 視窗不一致或通道改變。

因此：

  • 近似固定相位差：可能來自 CFO、common phase 或共同通道相位變化。
  • 跨子載波的線性相位差：可能來自兩段的相對 timing 差。
  • 不規則差異：可能是通道變化、干擾或低 SNR（訊雜比）。

這些都是診斷線索，不是單憑形狀就能確診的規則。

四、三種合併方式

以下令 C₁、C₂ 為同一個 preamble hypothesis、同一個對應 timing lag 的複數相關結果。不能把兩段各自任意選出的 peak 當成同一個候選合併。

未補償的複數相加

\[ M_{\mathrm{sum}}=|C_1+C_2|^2 \]

如果 C₂ ≈ −C₁，即使每段個別 SNR 很好，仍會互相抵銷。只有已知相對相位夠小、且誤差受控時，直接相加才合理。

Coherent combining：相位對齊後相加

一種估測相對相位的方式，是對兩段對應的頻域 observation 做交叉乘積累加：

\[ \widehat{\Delta\phi} =\arg\left(\sum_kY_2[k]Y_1^*[k]\right) \]

總和接近零時，相位估值不可靠；不能只因估測器回傳角度，就認為該角度有意義。

補償第二段後相加：

\[ Y_{\mathrm{comb}}[k] =Y_1[k]+Y_2[k]e^{-j\widehat{\Delta\phi}} \]

如果同一 phase rotation 適用於整段且相關運算為線性，也可在相關輸出端補償：

\[ M_{\mathrm{coh}} =|C_1+C_2e^{-j\widehat{\Delta\phi}}|^2 \]

相位準確、兩段品質相近時，這是有效利用兩段訊號的方式。若幅度或 noise variance 不同，可以設計加權合併；任意選權重不等於最佳合併。

估相位也可能把雜訊對齊

若直接以同一對低 SNR 的 C₁、C₂ 決定相位，甚至對每個候選任意旋轉到最大值，noise-only 輸入也能產生更大的 metric。這不等於有可靠同步資訊的理想 coherent gain。估測、候選挑選與合併整條流程都須重新校準 false-alarm threshold。

Non-coherent combining：功率相加

\[ M_{\mathrm{noncoh}}=|C_1|^2+|C_2|^2 \]

每段先取 magnitude square，相對相位已被移除，所以兩段反相也不會互相抵銷。

它不需 repetition 間的相位補償；但仍需兩段各自相關運算，計算成本不能只憑名稱判斷。相對於相位資訊可靠的理想 coherent detector，通常會犧牲部分偵測效能；差距取決於 SNR、重複次數、通道與判決設計，不是固定 dB 值。

不受「段與段之間」反相影響，不代表免疫 CFO。 CFO 若已破壞每一段內的同調累加，兩個偏弱的相關功率相加仍可能漏檢。

五、相對相位與物理 CFO 的差別

為了 combining，只要兩段可用共同 phase 對齊，不必先確定該相位的物理成因。

但若要進一步換算成 CFO，需要假設已移除已知配置相位、通道近似穩定、時序基準一致，而且 observation 主要反映固定頻偏：

\[ \widehat{\Delta f} =\frac{\widehat{\Delta\phi}}{2\pi T_{\mathrm{rep}}} \]

T_rep 是兩段對應 sample／視窗的時間間距；本篇討論同一 A1 的相鄰 useful repetitions，因此為 T_u，不是整個含 CP 的 preamble 時間。

單一相位主值只能決定 modulo-1/T_rep 的 CFO。主值估測的無模糊範圍通常寫作：

\[ -\frac{1}{2T_{\mathrm{rep}}} <\widehat{\Delta f}\leq \frac{1}{2T_{\mathrm{rep}}} \]

超出範圍時需要 coarse CFO 資訊或多 hypothesis；只有兩段的一個相位差，不能憑空恢復少掉的整數圈。Phase unwrapping 需要額外時間觀測或先驗條件。

六、Coherence 指標能幫什麼忙？

在兩段能量皆非零時，可計算正規化相關：

\[ \rho= \frac{|\sum_kY_2[k]Y_1^*[k]|} {\sqrt{\sum_k|Y_1[k]|^2}\sqrt{\sum_k|Y_2[k]|^2}} \]

它在理想數值運算下介於 0 與 1：

  • 高值表示兩個 observation 向量接近只差一個複數尺度，可評估相位對齊。
  • 低值可能代表低 SNR、通道／時序變化或干擾；不必然是 CFO 很大。

實作需避免零分母、定點溢位與極低能量下不穩定的比值。高 coherence 也不能證明 PRACH 存在，更不能證明相位差只來自 CFO：持續干擾也可能高度一致。只有單一 scalar pair 的正規化值沒有此類辨識力，不能替代多個樣本／子載波的統計。

七、工程上如何選擇？

一種可評估的流程是：

對齊兩段時頻基準
→ 對相同候選取得相關結果
→ 檢查能量、phase與coherence
→ 選擇合併方式
→ 做候選判決與一致性驗證
  • 相位可信：評估 phase compensation 加 coherent combining。
  • 相位不可信：保留 non-coherent metric，不強迫套用不可靠角度。
  • 若同時計算多種 metric 再擇優：門檻必須涵蓋「擇優」造成的 false-alarm 增加。

這是工程設計選項，不是規格要求或通用最佳架構。

驗證至少要包含

  • 只有雜訊／干擾，沒有 PRACH：量測偽警率 P_FA，包含候選搜尋與模式切換。
  • 有 PRACH、不同 SNR：在相同 P_FA 目標下比較偵測率 P_D、preamble identity 與 timing error。
  • CFO 掃描：測無模糊範圍內外、段內相關損失與段間合併。
  • 通道與 timing：分開測靜態／時變通道、相同固定 offset／兩段不同 offset。
  • 相位品質：比較真值相位、實際估測相位與完全不估測三種條件，避免把理想上限當實際增益。
  • 實作成本：量測每段 latency、資料搬移、phase estimation／rotation 成本與定點飽和。

公平比較使用相同輸入與搜尋範圍，但各種 metric 的分布不同，必須各自校準門檻到相同偽警率，而不是使用相同數值門檻。

八、對原始討論的修正

  • 「A1 長度固定 139」：改為列出 Release 18 的表列序列長度與條件。
  • 「任意基頻 samples 完全一樣」：補上已知頻率配置與 FFT 視窗基準。
  • 「CP 直接用格式表值」：補上 §5.3.2 的邊界延長規則。
  • 「Rx 相位差就是 CFO」：改為有前提的估測關係。
  • 「Residual timing 一定造成兩段相位差」：應看兩段 timing 的差異；共同 offset 可能抵消。
  • 「Non-coherent 反相會相消」：反相相消發生在未補償的複數相加，不發生在兩段功率相加。
  • 「相位補好一定有理想增益」：補上雜訊對齊、估測誤差與偽警率校準限制。

來源與驗證範圍

  1. 3GPP TS 38.211 V18.5.0 官方 ZIP：§4.1、§5.3.2、§6.3.3.1、Table 6.3.3.1-2。
  2. ETSI TS 138 211 V18.5.0 公開 PDF：同版本規格，公式與表格另以渲染頁面核對。

本篇由既有技術討論重新整理。原始 AI 回答僅作問題線索，不作規格證據。合併公式屬明確假設下的訊號處理推導；沒有宣稱已取得產品平台的效能、偵測率或相位門檻實測結果。