5G NR 上行 CP-OFDM 與 DFT-s-OFDM：從 PAPR 到工程實作¶

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領域：無線通訊／5G NR／上行波形
理解確認：Kent 已於 2026-08-16 明確確認理解核心概念
內容核准：Kent 已於 2026-08-16 核准本文發布

這篇文章回答什麼問題？

5G NR PUSCH 為何同時保留 CP-OFDM 與 DFT-s-OFDM？本文從多載波相干疊加、PAPR、Transform Precoding、Resource Mapping、DM-RS、接收端 Equalization 與 FFT 硬體實作，說明兩種波形的真正取捨，以及為何不能簡單把 DFT 與 IFFT 直接刪除。

與既有文章的關係

本文與已發布的 LMMSE／MMSE／IRC 文章只在「接收端先做 Channel Equalization」處相鄰；核心問題是上行波形、PAPR 與 Baseband implementation，因此不屬於重複文章。Cell Search 私有稿則討論同步與相關偵測，也不是同一問題。

先看結論¶

CP-OFDM
→ Resource allocation 與多 Layer 較有彈性
→ 但時域多載波可能產生較高 PAPR

DFT-s-OFDM
→ 在 OFDM modulation 前加入 DFT spreading
→ 形成 single-carrier-like waveform
→ 通常能降低 PAPR 與 UE PA back-off
→ 但增加 Transform／De-spreading，並受到 Layer 與 Resource mapping 條件限制

兩者都不是單靠名稱即可判斷優劣。實際選擇與：

上行 Coverage。
UE 發射功率限制。
PA efficiency。
MIMO layers。
Resource allocation。
Modulation。
Runtime／Baseband implementation。

有關。

一、先分清三個不同的轉換¶

本主題最常見的混淆，是把 Transform Precoding、OFDM modulation 和接收端 De-spreading 都叫成 FFT／IFFT。

發射端 M-point DFT spreading¶

M 個 QAM data symbols
→ M-point DFT
→ M 個 DFT-spread coefficients

這是 Transform Precoding，用來建立 DFT-s-OFDM 的 single-carrier-like 特性。

發射端 N-point OFDM IFFT¶

N 個 frequency-domain bins
→ N-point IFFT
→ N 個 time-domain samples

它負責把整個 Resource Grid 轉成符合 Carrier、Numerology 與 Sampling rate 的 OFDM waveform。

接收端 M-point IDFT de-spreading¶

M 個已等化的 DFT-spread coefficients
→ M-point IDFT
→ 原始 QAM data symbols

這一步反轉發射端的 Transform Precoding。

因此正確方向是：

UE Tx：DFT spreading → OFDM IFFT
gNB Rx：OFDM FFT → Equalization → IDFT de-spreading

二、CP-OFDM 發射鏈¶

CP-OFDM 的簡化流程：

Bits
→ Channel coding／Rate matching
→ QAM modulation
→ Layer mapping／Precoding
→ Resource mapping
→ N-point IFFT
→ CP insertion
→ Windowing／Filtering
→ DAC／RF

每個 QAM symbol 主要位於特定 Subcarrier／RE。接收端 FFT 後，可以直接在 Frequency domain 找到對應資料。

CP-OFDM 的主要優勢¶

Frequency-domain Resource allocation 較有彈性。
容易把不同 Layers、Reference Signals 與資料放入 Resource Grid。
不需要額外 Data DFT spreading 與 IDFT de-spreading。
適合多 Layer／Spatial multiplexing。
接收端資料路徑較直接。

這不代表 DFT-s-OFDM 完全不能 Frequency-domain scheduling；差別在於 DFT-s-OFDM 的資料 Symbols 會先被展開到已配置的 Subcarriers，且 Resource allocation 受到 Transform Precoding 條件限制。

三、為什麼 CP-OFDM 容易有高 PAPR？¶

CP-OFDM 時域訊號可概念性寫為：

\[ x[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X[k]e^{j2\pi kn/N} \]

其中：

\(X[k]\) 是第 \(k\) 個 Subcarrier 的複數值。
\(N\) 是 IFFT size。
\(x[n]\) 是時域 Sample。

不同 Subcarriers 的相位會隨時間旋轉。在某些 Sample 上，如果許多分量同相或接近同相：

多個 Subcarriers 相干疊加
→ 瞬時 Peak 很高

PAPR 定義為：

\[ \mathrm{PAPR} = \frac{\max_n |x[n]|^2}{\mathbb{E}[|x[n]|^2]} \]

高 PAPR 不代表所有 Subcarriers 在整個 Symbol 期間都同相，而是它們在某些時間點可能形成高 Peak。

高 PAPR 對 UE 的影響¶

Power Amplifier 若接近飽和區，Peak 可能造成：

Clipping。
EVM 惡化。
Spectral regrowth。
ACLR 惡化。
In-band distortion。

為維持線性，UE 需要增加 PA back-off：

PAPR 高
→ PA back-off 增加
→ 可用平均發射功率下降
→ PA efficiency 下降
→ 上行 Coverage 與電池效率受影響

這也是低 PAPR 波形對 UE 特別重要的原因。

四、DFT-s-OFDM 發射鏈¶

DFT-s-OFDM 在 Resource Mapping 與 OFDM IFFT 前加入 Data DFT：

Bits
→ Channel coding／Rate matching
→ QAM modulation
→ Layer mapping
→ M-point DFT spreading
→ Precoding
→ Resource mapping
→ N-point IFFT
→ CP insertion
→ Windowing／Filtering
→ DAC／RF

以矩陣表示：

\[ \mathbf{x} = \mathbf{F}_N^{H} \mathbf{P} \mathbf{F}_M \mathbf{s} \]

其中：

\(\mathbf{s}\)：M 個 QAM symbols。
\(\mathbf{F}_M\)：M-point DFT。
\(\mathbf{P}\)：將 M 個 DFT outputs 放到 N-point Resource Grid 的 Mapping。
\(\mathbf{F}_N^H\)：N-point IDFT／IFFT。
\(\mathbf{x}\)：時域 waveform。

通常：

M = UE 被配置的 Subcarriers 數量
N = 整個 OFDM waveform 的 IFFT size
M < N

五、為什麼 DFT spreading 會形成 single-carrier-like waveform？¶

CP-OFDM 將彼此相對獨立的 QAM symbols 放到不同 Subcarriers；DFT-s-OFDM 先把 M 個 QAM symbols 做 DFT，使每個輸入 Symbol 的資訊展開到整組已配置 Subcarriers。

經過規格允許的 Resource Mapping 與 IFFT 後，時域 waveform 保留較強的原始 Symbol sequence 結構，可理解為：

原始 Symbol sequence
→ 經頻率配置、插值與 Pulse-shaping-like 處理
→ single-carrier-like time waveform

因此通常有較小的 Envelope variation 與較低 PAPR。

「Single-carrier-like」不等於完全沒有 Subcarriers¶

DFT-s-OFDM 仍然具有：

Frequency-domain Resource Grid。
Subcarrier mapping。
N-point IFFT。
Cyclic Prefix。
接收端 FFT。
Frequency-domain Channel Equalization。

所以它不是傳統意義上完全離開 OFDM 的單載波系統，而是在 OFDM 框架內加入 DFT spreading。

PAPR 不是固定保證值¶

實際 PAPR 還受以下因素影響：

Modulation order。
π/2-BPSK 或其他調變條件。
DFT size。
Resource mapping。
Spectral shaping。
Filtering／Windowing。
PA model。

不能把「DFT-s-OFDM 較低 PAPR」解讀為所有配置下固定降低某個 dB。

六、為什麼 DFT 與 IFFT 通常不能直接抵消？¶

只有非常特殊的理想情況：

M = N
DFT output 一對一、依原順序映射到全部 IFFT bins
沒有 Frequency offset
沒有 Zero／Guard bins
沒有其他 Resource Mapping

才有：

\[ \mathbf{F}_N^H\mathbf{F}_N\mathbf{s} = \mathbf{s} \]

忽略 Normalization convention 時，DFT 與 IDFT 可互相抵消。

一般 NR 配置是 M < N¶

單一 UE 通常只取得 Carrier 中部分 RB：

整個 N-point Resource Grid
| Zero／Guard | UE A 的 M bins | 其他資源 | Zero／Guard |

中間 Mapping matrix \(\mathbf{P}\) 不等於 Identity：

\[ \mathbf{x} = \mathbf{F}_N^H\mathbf{P}\mathbf{F}_M\mathbf{s} \]

因此不能化簡成：

\[ \mathbf{x}=\mathbf{s} \]

Resource Mapping 同時負責：

將 UE 放到被排程的 RB。
BWP 與 Frequency offset。
未使用 bins 填零。
Guard／DC 處理。
Reference Signal 與 Reserved RE 配置。
Frequency hopping 等規則。

直接刪除 IFFT 會失去 Frequency placement、Sampling rate 與 OFDMA Resource separation。

七、Data DFT 與 Reference Signals 是不同路徑¶

Transform Precoding 的 M-point DFT 主要作用於 Data modulation symbols。DM-RS／PT-RS 等 Reference Signals 依規格另外生成與映射，不是把它們當成普通 Data 一起送入資料 DFT。

概念上，Resource Grid 是：

\[ \mathbf{X} = \mathbf{P}_{\mathrm{data}}\mathbf{F}_M\mathbf{s} + \mathbf{P}_{\mathrm{DMRS}}\mathbf{r}_{\mathrm{DMRS}} + \mathbf{P}_{\mathrm{PTRS}}\mathbf{r}_{\mathrm{PTRS}} \]

然後：

\[ \mathbf{x}=\mathbf{F}_N^H\mathbf{X} \]

因此必須分清：

M-point Data DFT spreading
→ 只處理 Data path

N-point OFDM IFFT
→ 處理該 OFDM Symbol 完成 Mapping 後的 Frequency grid

只要 IFFT input 不再完整等於 Data DFT output，就不能宣稱整條 DFT＋IFFT 可直接 Bypass。

簡化示意¶

原始 Data DFT output：

[S0, S1, S2, S3]

若 Resource Grid 加入其他內容：

[S0, DMRS0, S2, DMRS1]

送入 IFFT 的向量已不再是原始 DFT output，無法用單純的 IDFT／DFT恆等式還原 Data。

實際 NR DM-RS mapping 比這個示意更細緻；此例只說明「中間 Mapping 改變後，Transform 不再直接抵消」。

八、gNB 接收端處理¶

gNB 收到的是整個上行 Carrier 的時域訊號疊加：

UE A
+ UE B
+ UE C
+ Noise
+ Interference
+ Multipath channel

簡化接收鏈：

ADC
→ Timing／Frequency correction
→ Remove CP
→ N-point FFT
→ Frequency-domain Resource Grid
→ 抽取特定 UE 的 Resource

接著 Reference Signal 與 Data 分流：

DM-RS RE
→ Channel estimation

Data RE
→ Frequency-domain Equalization
→ M-point IDFT de-spreading
→ QAM demapping

為什麼 gNB 通常先做 N-point FFT？¶

FFT 前，各 UE 的時域訊號尚未依 Frequency resources 分離。N-point FFT／等效 Channelizer 完成：

Subcarrier separation。
不同 UE 的 RB separation。
DM-RS extraction。
Frequency-domain interference measurement。
後續 Channel estimation 與 Equalization 的資料準備。

特殊實作可以使用 Pruned FFT、Filter bank 或 Channelizer，不一定有一顆名為「完整 N-point FFT」的硬體方塊；但仍需完成等價的全頻寬 Frequency separation 功能。

九、為什麼先 Equalization，再 IDFT de-spreading？¶

FFT 後，每個 Subcarrier 可寫成：

\[ Y[k]=H[k]X[k]+N[k] \]

在 CP 足以涵蓋有效 Channel delay spread 等條件下，Frequency-domain Channel 可近似為每個 Subcarrier 的乘法。

接收端先估測並補償：

\[ \hat{X}[k]=W[k]Y[k] \]

再執行：

\[ \hat{\mathbf{s}} = \mathbf{F}_M^H\hat{\mathbf{X}} \]

如果 Channel 尚未補償就直接 IDFT，Frequency-selective \(H[k]\) 會被帶回 Symbol domain，使資料產生混合，失去簡單 one-tap Frequency-domain Equalization 的優勢。

因此順序是：

FFT
→ Channel estimation
→ Frequency-domain Equalization
→ IDFT de-spreading
→ QAM demapping

這是本文與 LMMSE／IRC 文章的接口，但本文不重複估測器或 Equalizer 的完整推導。

十、工程上真的會做完整 DFT 與 IFFT 嗎？¶

數學功能通常會完整保留，但實體硬體不一定是兩顆獨立 Transform blocks。

方案一：共用可配置 FFT Engine¶

同一顆 FFT accelerator
→ 設為 M-point FFT：Transform Precoding
→ 再設為 N-point IFFT：OFDM modulation

常見搭配：

Configurable FFT size。
FFT／IFFT direction。
Mixed-radix。
Ping-pong buffer。
Fixed-point scaling。

優點是面積與功耗較低；缺點是兩次 Transform 需排入同一運算資源，Latency 與 Memory bandwidth 必須滿足 Symbol timing。

方案二：獨立 DFT 與 IFFT Engine¶

專用 M-point DFT engine
+
專用 N-point IFFT engine

可以形成 Pipeline：

前一個 Symbol：做 IFFT
下一個 Symbol：同時做 DFT

適合高 Throughput、Multi-carrier 或固定低 Latency 設計，但會增加：

Silicon area。
SRAM／Buffer。
Power consumption。
Verification cost。

方案三：Fused／Pruned Transform¶

可能採用：

Pruned FFT／IFFT。
Sparse IFFT。
DFT＋Mapping＋IFFT fusion。
Polyphase／Filter-bank 等效架構。
特定 Size 或 Mapping 的專用資料流。

它們可以避免部分 Zero branches 或重複計算，但配置每個 Slot 可能改變，控制與驗證更複雜。

所以工程上常見的取捨是：

規則、可重用的 FFT IP 可能比高度客製化的理論最少運算更容易達成面積、時序、功耗與驗證目標。

十一、為什麼 Transform Precoder 常需要 Mixed-radix？¶

M-point DFT size 與 UE 被配置的 Subcarriers 數量有關：

M = 每個 RB 的 Subcarriers 數 × 配置 RB 數

M 不一定是純 2 的次方，因此實作常需支援 Mixed-radix，例如組合：

Radix-2。
Radix-3。
Radix-5。

N-point OFDM IFFT 則通常依系統 Sampling rate、Carrier bandwidth 與 Numerology 選擇方便的 Size。

因此兩個 Transform 都屬於 FFT family，但 Size、吞吐量與資料流需求不完全相同。

十二、Fixed-point 實作重點¶

商用 Baseband 通常使用 Fixed-point 或 Block floating point，而不是全部使用 Floating point。

Butterfly 運算中的 Dynamic range 會成長。若 Scaling 不足：

Overflow／Clipping
→ EVM 惡化

若 Scaling 過多：

有效位元下降
→ Quantization noise 增加
→ EVM 也惡化

實作需決定：

Internal bit width。
每級 Right shift／Scaling schedule。
Rounding 與 Saturation。
Block exponent。
DFT／IFFT normalization 放置位置。
Buffer width 與 Memory bandwidth。
Peak、PAPR、EVM 與 ACLR 的聯合驗證。

所以「有沒有 FFT」只是起點，真正工程風險常在 Fixed-point、Buffer、Throughput 與 Timing closure。

十三、網路如何決定是否啟用 Transform Precoding？¶

3GPP TS 38.214 §6.1.3 定義 PUSCH Transform Precoding 的 UE procedure。依 PUSCH 類型與 Scheduling 方式，程序可能參考：

msg3-transformPrecoder。
msgA-TransformPrecoder。
transformPrecoder。
Configured Grant 內的設定。
規格允許時，DCI 的 Transform precoder indicator。

概念上：

Transform Precoding enabled
→ DFT-s-OFDM data path

Transform Precoding disabled
→ CP-OFDM data path

TS 38.211 §6.3.1.4 定義實體層 Transform Precoding；在該版本規格中，啟用時使用單一 Layer 處理。這也是其與 CP-OFDM 多 Layer 彈性的差異之一。

配置程序不等於 Universal Mandatory Support¶

原始 Gemini 回答稱「所有符合 5G NR 標準的 UE 都必須支援 Transform Precoding」。本文不採用這個絕對結論，原因是：

TS 38.211／38.214 定義如何啟用與處理
≠ 單憑這兩段即可證明所有 UE capability 均 mandatory

是否為特定 Release、Band、Feature Set 或 UE category 的 Mandatory capability，需要另外以 TS 38.306／對應 capability 表與版本條件核對。由於本次未能從官方來源取得可驗證的 TS 38.306 版本內容，本文不對「所有 UE」作無條件斷言。

十四、兩種波形的工程比較¶

面向	CP-OFDM	DFT-s-OFDM
Data Transform Precoding	無	有 M-point DFT
時域特性	多載波	Single-carrier-like
PAPR	通常較高	通常較低
PA back-off	通常較大	通常可較小
上行 Coverage／PA efficiency	較不利	通常較有利
Resource allocation	較彈性	受 Transform Precoding 條件限制
多 Layer	較有彈性	規格啟用時有 Layer 限制
接收端	FFT／Equalization	FFT／Equalization／IDFT de-spreading
Baseband complexity	較直接	多一組 Transform／De-spreading

這是架構比較，不是每個 UE、Band、Release 或配置的固定效能保證。

十五、常見誤解¶

誤解一：DFT-s-OFDM 沒有 Subcarriers¶

修正：它仍在 OFDM Resource Grid 上做 Subcarrier mapping，只是 Data 先做 DFT spreading。

誤解二：發射端先做 IDFT spreading¶

修正：發射端做 DFT spreading；接收端在 Equalization 後做 IDFT de-spreading。

誤解三：DFT 後馬上 IFFT，所以兩者一定可以刪除¶

修正：兩者 Size 通常不同，中間還有 Resource Mapping、Frequency offset、Zero／Guard bins 與 Reference Signals。

誤解四：DM-RS 也當作普通 Data 一起進 M-point DFT¶

修正：Data Transform path 與 Reference Signal generation／mapping 是不同處理路徑；完成 Resource Mapping 後，該 OFDM Symbol 的 Frequency grid才進 N-point IFFT。

誤解五：gNB 可以直接對單一 UE 做 M-point FFT¶

修正：FFT／等效 Channelization 前，多 UE 的時域訊號尚未依 Frequency resources 分離；gNB 通常先完成全頻寬 Frequency separation，再抽取各 UE。

誤解六：規格有 transformPrecoder 欄位，就表示所有 UE 必須支援¶

修正：配置程序與 Capability mandatory 條件是不同規格問題，不能從欄位存在直接推導所有 UE 的支援義務。

十六、實作與除錯檢查表¶

若實作或檢查 DFT-s-OFDM Tx／Rx，至少確認：

Tx¶

Transform Precoding 是否依排程與 Higher-layer configuration 啟用。
M-point DFT size 是否與配置資料 RE／Subcarriers 一致。
DFT normalization／scaling 是否正確。
Resource Mapping 的 RB offset、BWP、Zero／Guard bins 是否正確。
DM-RS／PT-RS 是否依對應模式另行生成與映射。
N-point IFFT size 與 Sampling rate 是否一致。
CP length、Windowing 與 Filtering 是否符合配置。
Fixed-point clipping、EVM、PAPR 與 ACLR 是否同時通過。

Rx¶

Timing／Frequency correction 是否在 FFT 前處理。
N-point FFT 與 Carrier／Numerology 是否一致。
是否抽取正確 UE、BWP、RB 與 Symbol。
DM-RS extraction 與 Channel estimation 是否正確。
Equalization 是否在 IDFT de-spreading 前完成。
M-point IDFT size、ordering 與 normalization 是否對稱。
QAM demapping 前的 EVM／SINR 是否合理。

理解確認紀錄¶

Kent 已能用自己的話說明：

CP-OFDM 的不同 Subcarriers 在某些時間點接近同相時會形成高 Peak。
DFT-s-OFDM 透過 DFT spreading 形成 single-carrier-like waveform。
gNB 不一定把整個 Carrier 的 RB 配置給單一 UE，因此通常 \(M<N\)。
gNB 在全頻寬 FFT／等效 Channelization 前，所有 UE 的時域訊號仍然疊加，尚未依 RB 分離。
Data DFT 與 Reference Signal generation 是不同路徑；Reference Signals 不作為普通 Data 進入 M-point DFT。
Reference Signals／Resource Mapping 會使 IFFT input 不再是純 Data DFT output，因此不能直接 Bypass。
工程上可共用、裁剪或融合 FFT hardware，但仍需保留等價的 Transform、Mapping 與 OFDM waveform generation 功能。

來源¶

ETSI TS 138 211 V18.5.0（2025-01），3GPP TS 38.211 Release 18，特別是 §6.3.1 PUSCH processing、§6.3.1.4 Transform Precoding，以及 PUSCH DM-RS／PT-RS 相關章節。
https://www.etsi.org/deliver/etsi_ts/138200_138299/138211/18.05.00_60/ts_138211v180500p.pdf
ETSI TS 138 214 V18.5.0（2025-01），3GPP TS 38.214 Release 18，特別是 §6.1.3 UE procedure for applying transform precoding on PUSCH。
https://www.etsi.org/deliver/etsi_ts/138200_138299/138214/18.05.00_60/ts_138214v180500p.pdf

來源與限制說明¶

本文由 Google Takeout 中的 CP-OFDM／DFT-s-OFDM 問題線索，以及 Kent 與夏洛特於 2026-08-16 的逐題討論重新建構。原始 Gemini 回答只作為問題來源；其中「所有 UE 都必須支援」等未獲 capability 規格驗證的絕對說法未被當成事實。

本文使用的 DFT／IDFT、Mapping matrix 與 DM-RS 向量是為說明資料路徑而簡化的模型。實際 PUSCH mapping、Reference Signal generation、Resource allocation、Layer、MCS 與 DCI 條件應以指定 Release 的完整 3GPP 規格為準。